JavaScript BigInt 타원 곡선 암호화: 고급 연산 심층 분석

탈중앙화 금융(DeFi)에서 엔드 투 엔드 암호화 메시징에 이르기까지 디지털 상호 작용이 지배하는 시대에 암호화 기반의 강도는 그 어느 때보다 중요합니다. 타원 곡선 암호화(ECC)는 RSA와 같은 이전 제품에 비해 더 작은 키 크기로 강력한 보안을 제공하는 현대 공개 키 암호화의 핵심입니다. 수년 동안 이러한 복잡한 수학 연산을 JavaScript에서 직접 수행하는 것은 어려운 일이었습니다. 종종 낮은 수준의 세부 사항을 추상화하거나 JavaScript 표준 숫자 유형의 제한 사항을 처리하는 특수 라이브러리가 필요했습니다.

JavaScript(ES2020)에 기본 BigInt 유형이 도입된 것은 혁명적인 순간이었습니다. 64비트 부동 소수점 Number 유형의 제약에서 개발자를 해방시켜 임의로 큰 정수를 처리할 수 있는 메커니즘을 제공했습니다. 이 단일 기능은 브라우저 및 Node.js와 같은 JavaScript 환경 내에서 직접 수행할 수 있는 성능이 뛰어나고, 기본적이며, 더 투명한 암호화 구현의 잠재력을 열었습니다.

많은 개발자가 키 쌍 생성 및 메시지 서명과 같은 ECC의 기본 사항에 익숙하지만 이 기술의 진정한 힘은 고급 연산에 있습니다. 이 기사는 기본 사항을 넘어 BigInt 덕분에 액세스할 수 있는 정교한 암호화 프로토콜 및 기술을 탐색합니다. 보안 키 교환을 위한 타원 곡선 Diffie-Hellman(ECDH), 서명에서 공개 키 복구, 강력하고 집계 친화적인 Schnorr 서명에 대해 자세히 알아보겠습니다.

JavaScript 암호화의 BigInt 혁명

고급 연산을 살펴보기 전에 BigInt가 JavaScript 암호화에 왜 그렇게 중요한 변화를 가져오는지 이해하는 것이 중요합니다.

`Number` 유형의 문제점

JavaScript의 기존 Number 유형은 IEEE 754 배정밀도 64비트 부동 소수점 숫자입니다. 이 형식은 광범위한 응용 프로그램에 적합하지만 암호화에 대한 중요한 제한 사항이 있습니다. Number.MAX_SAFE_INTEGER까지의 정수만 안전하게 나타낼 수 있으며, 이는 2⁵³ - 1입니다.

ECC의 암호화 키와 중간 값은 훨씬 더 큽니다. 예를 들어 Bitcoin 및 Ethereum에서 사용하는 인기 있는 secp256k1 곡선은 256비트 길이의 소수 필드에서 작동합니다. 이러한 숫자는 표준 Number 유형이 정밀도 손실 없이 처리할 수 있는 것보다 훨씬 더 큽니다. 이러한 숫자로 계산을 시도하면 잘못되고 안전하지 않은 결과가 발생합니다.

`BigInt` 입력: 임의 정밀도 정수

BigInt는 이 문제를 깔끔하게 해결합니다. 모든 크기의 정수를 나타내는 방법을 제공하는 고유한 숫자 유형입니다. 정수 리터럴 끝에 `n`을 추가하거나 BigInt() 생성자를 호출하여 BigInt를 만들 수 있습니다.

예:

const aLargeNumber = 9007199254740991n; // BigInt로 안전함
const anEvenLargerNumber = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663n; // 256비트 소수

BigInt를 사용하면 표준 산술 연산자(+, -, *, /, %, **)가 이러한 거대한 정수에서 예상대로 작동합니다. 이 기능은 기본 JavaScript ECC 구현이 구축되는 기반이며, 외부 WebAssembly 모듈이나 번거로운 다중 파트 숫자 라이브러리에 의존하지 않고도 암호화 알고리즘을 직접, 정확하게, 안전하게 계산할 수 있습니다.

타원 곡선 암호화 기본 사항에 대한 복습

고급 연산을 이해하려면 ECC의 핵심 개념을 간략하게 다시 살펴보겠습니다.

ECC는 기본적으로 유한 필드에 대한 타원 곡선의 대수 구조를 기반으로 합니다. 이러한 곡선은 Weierstrass 방정식으로 정의됩니다.

y² = x³ + ax + b (mod p)

여기서 `a`와 `b`는 곡선의 모양을 정의하는 상수이고, `p`는 유한 필드를 정의하는 큰 소수입니다.

주요 개념

• 곡선 위의 점: 곡선 방정식을 만족하는 좌표 쌍(x, y). 모든 암호화 연산은 기본적으로 "점 산술"입니다.
• 기본 점(G): 공개적으로 알려진 표준화된 곡선 위의 시작점입니다.
• 개인 키(d): 매우 크고 암호화 방식으로 안전한 임의 정수입니다. 이것이 당신의 비밀입니다. BigInt의 컨텍스트에서 `d`는 큰 `BigInt`입니다.
• 공개 키(Q): 스칼라 곱셈이라는 연산을 통해 개인 키와 기본 점으로부터 파생된 곡선 위의 점: Q = d * G. 이는 점 G를 `d`번 자신에게 더하는 것을 의미합니다.

ECC의 보안은 타원 곡선 이산 로그 문제(ECDLP)에 달려 있습니다. 개인 키 `d`와 기본 점 `G`가 주어지면 공개 키 `Q`를 계산하는 것은 계산적으로 쉽습니다. 그러나 공개 키 `Q`와 기본 점 `G`만으로는 개인 키 `d`를 결정하는 것이 계산적으로 불가능합니다.

고급 연산 1: 타원 곡선 Diffie-Hellman(ECDH) 키 교환

ECC의 가장 강력한 응용 프로그램 중 하나는 안전하지 않은 통신 채널을 통해 두 당사자 간에 공유 비밀을 설정하는 것입니다. 이는 타원 곡선 Diffie-Hellman(ECDH) 키 교환 프로토콜을 사용하여 달성됩니다.

목표

안전하게 통신하려는 Alice와 Bob이라는 두 사람을 상상해 보십시오. 그들은 자신만 아는 대칭 암호화 키에 동의해야 하지만, 그들의 유일한 통신 수단은 엿듣는 사람 Eve가 모니터링할 수 있는 공개 채널입니다. ECDH를 사용하면 공유 비밀을 직접 전송하지 않고도 동일한 공유 비밀을 계산할 수 있습니다.

단계별 프로토콜

1. 키 생성:
   • Alice는 개인 키 `d_A`(큰 임의 BigInt)와 해당 공개 키 `Q_A = d_A * G`를 생성합니다.
   • Bob은 개인 키 `d_B`(다른 큰 임의 BigInt)와 해당 공개 키 `Q_B = d_B * G`를 생성합니다.
2. 공개 키 교환:
   • Alice는 자신의 공개 키 `Q_A`를 Bob에게 보냅니다.
   • Bob은 자신의 공개 키 `Q_B`를 Alice에게 보냅니다.
   • 엿듣는 사람 Eve는 `Q_A`와 `Q_B`를 모두 볼 수 있지만 ECDLP 때문에 개인 키 `d_A` 또는 `d_B`를 파생할 수 없습니다.
3. 공유 비밀 계산:
   • Alice는 Bob의 공개 키 `Q_B`를 가져와 자신의 개인 키 `d_A`를 곱하여 점 S를 얻습니다. S = d_A * Q_B.
   • Bob은 Alice의 공개 키 `Q_A`를 가져와 자신의 개인 키 `d_B`를 곱하여 점 S를 얻습니다. S = d_B * Q_A.

교환성의 마법

Alice와 Bob은 모두 곡선 위의 정확히 동일한 비밀 점 `S`에 도달합니다. 이는 스칼라 곱셈이 결합적이고 교환적이기 때문입니다.

Alice의 계산: S = d_A * Q_B = d_A * (d_B * G)

Bob의 계산: S = d_B * Q_A = d_B * (d_A * G)

d_A * d_B * G = d_B * d_A * G이므로 개인 키를 공개하지 않고도 동일한 결과를 계산합니다.

공유 점에서 대칭 키로

결과 공유 비밀 `S`는 AES와 같은 암호화 알고리즘에 적합한 대칭 키가 아닌 곡선 위의 점입니다. 키를 파생하기 위해 표준 방식은 점 `S`의 x좌표를 가져와 HKDF(HMAC 기반 키 파생 함수)와 같은 키 파생 함수(KDF)를 통해 전달하는 것입니다. KDF는 공유 비밀과 선택적으로 솔트 및 기타 정보를 가져와 원하는 길이의 암호화 방식으로 강력한 키를 생성합니다.

기본 계산(임의 `BigInt`로 개인 키 생성 및 스칼라 곱셈 수행)은 모두 `BigInt` 산술에 크게 의존합니다.

고급 연산 2: 서명에서 공개 키 복구

많은 시스템, 특히 블록체인에서는 효율성과 데이터 최소화가 가장 중요합니다. 일반적으로 서명을 확인하려면 메시지, 서명 자체 및 서명자의 공개 키가 필요합니다. 그러나 타원 곡선 디지털 서명 알고리즘(ECDSA)의 영리한 속성을 사용하면 메시지와 서명에서 직접 공개 키를 복구할 수 있습니다. 즉, 공개 키를 전송할 필요가 없어 귀중한 공간을 절약할 수 있습니다.

작동 방식(개략적인 수준)

ECDSA 서명은 두 개의 구성 요소( r`, `s`)로 구성됩니다.

• `r`은 임의 점 `k * G`의 x좌표에서 파생됩니다.
• `s`는 메시지 해시(`z`), 개인 키(`d`) 및 `r`을 기반으로 계산됩니다. 공식은 `s = k_inverse * (z + r * d) mod n`입니다. 여기서 `n`은 곡선의 순서입니다.

서명 확인 방정식의 대수 조작을 통해 공개 키 `Q`에 대한 표현식을 파생할 수 있습니다. 그러나 이 프로세스는 두 개의 가능한 유효한 공개 키를 생성합니다. 이러한 모호성을 해결하기 위해 복구 ID(종종 `v` 또는 `recid`로 표시됨)라는 작은 추가 정보가 서명에 포함됩니다. 이 ID(일반적으로 0, 1, 2 또는 3)는 가능한 솔루션 중 올바른 솔루션을 지정하고 키의 y좌표가 짝수인지 홀수인지 지정합니다.

`BigInt`가 필수적인 이유

공개 키 복구에 필요한 수학 연산은 집약적이며 모듈식 역함수, 곱셈 및 256비트 숫자의 덧셈이 포함됩니다. 예를 들어 주요 단계에는 `(r_inverse * (s*k - z)) * G` 계산이 포함됩니다. 이러한 연산은 `BigInt`가 설계된 바로 그 것입니다. 그렇지 않으면 기본 JavaScript에서 이러한 계산을 수행하는 것은 정밀도와 보안의 상당한 손실 없이 불가능합니다.

실제 응용 프로그램: Ethereum 트랜잭션

이 기술은 Ethereum에서 널리 사용됩니다. 서명된 트랜잭션에는 발신자의 공개 주소가 직접 포함되어 있지 않습니다. 대신 주소(공개 키에서 파생됨)는 서명의 `v`, `r` 및 `s` 구성 요소에서 복구됩니다. 이 디자인 선택은 모든 단일 트랜잭션에서 20바이트를 절약하며 글로벌 블록체인 규모에서 상당한 절약입니다.

고급 연산 3: Schnorr 서명 및 집계

ECDSA가 널리 사용되지만 서명 변조 가능성 및 집계 속성 부족을 포함하여 특정 단점이 있습니다. 또 다른 ECC 기반 체계인 Schnorr 서명은 이러한 문제에 대한 깔끔한 솔루션을 제공하며 많은 암호화 전문가가 더 우수하다고 생각합니다.

Schnorr 서명의 주요 장점

• 증명 가능한 보안: ECDSA에 비해 더 간단하고 강력한 보안 증명을 가지고 있습니다.
• 변조 불가능성: 제3자가 동일한 메시지와 키에 대해 유효한 서명을 다른 유효한 서명으로 변경할 수 없습니다.
• 선형성(초능력): 이것이 가장 중요한 장점입니다. Schnorr 서명은 선형적이므로 강력한 집계 기술을 사용할 수 있습니다.

서명 집계 설명

선형성 속성은 여러 서명자의 여러 서명을 단일하고 간결한 서명으로 결합할 수 있음을 의미합니다. 이는 다중 서명(multisig) 체계에 매우 중요합니다.

트랜잭션에 5명의 참가자 중 3명의 서명이 필요한 시나리오를 고려하십시오. ECDSA를 사용하면 블록체인에 세 개의 개별 서명을 모두 포함해야 하므로 상당한 공간을 차지합니다.

Schnorr 서명을 사용하면 프로세스가 훨씬 더 효율적입니다.

1. 키 집계: 3명의 참가자는 개별 공개 키(`Q1`, `Q2`, `Q3`)를 결합하여 단일 집계 공개 키(`Q_agg`)를 만들 수 있습니다.
2. 서명 집계: MuSig2와 같은 협업 프로토콜을 통해 참가자는 집계 공개 키 `Q_agg`에 유효한 단일 집계 서명(`S_agg`)을 만들 수 있습니다.

결과는 외부에서 표준 단일 서명자 트랜잭션과 동일하게 보이는 트랜잭션입니다. 하나의 공개 키와 하나의 서명이 있습니다. 이는 복잡한 다중 서명 설정이 간단한 설정과 구별할 수 없게 되므로 효율성, 확장성 및 개인 정보를 획기적으로 향상시킵니다.

`BigInt`의 역할

집계의 마법은 단순한 타원 곡선 점 덧셈과 스칼라 산술에 뿌리를 두고 있습니다. 집계 키를 만드는 것에는 `Q_agg = Q1 + Q2 + Q3`가 포함되고, 집계 서명을 만드는 것에는 곡선 순서를 기준으로 개별 서명 구성 요소를 더하는 것이 포함됩니다. MuSig2와 같은 프로토콜의 기반을 형성하는 이러한 모든 연산은 큰 정수와 곡선 좌표에서 수행되므로 `BigInt`는 JavaScript에서 Schnorr 서명 및 집계 체계를 구현하는 데 없어서는 안 될 도구입니다.

구현 고려 사항 및 보안 모범 사례

`BigInt`를 통해 이러한 고급 연산을 이해하고 구현할 수 있지만 프로덕션 등급 암호화를 구축하는 것은 위험한 작업입니다. 몇 가지 중요한 고려 사항이 있습니다.

1. 프로덕션을 위해 직접 암호화를 롤링하지 마십시오.

이 기사는 기본 메커니즘을 교육하고 설명하는 것을 목표로 합니다. 프로덕션 응용 프로그램을 위해 이러한 암호화 프리미티브를 처음부터 구현해서는 절대 안 됩니다. `noble-curves`와 같이 잘 검증되고 감사를 받고 동료 검토를 거친 라이브러리를 사용하십시오. 이러한 라이브러리는 전문가가 특정 용도로 구축하고 수많은 미묘하지만 중요한 보안 문제를 고려합니다.

2. 상수 시간 연산 및 측면 채널 공격

가장 위험한 함정 중 하나는 측면 채널 공격입니다. 공격자는 시스템의 비기능적 측면(예: 전력 소비 또는 연산에 걸리는 정확한 시간)을 분석하여 비밀 키에 대한 정보를 누출할 수 있습니다. 예를 들어 키에 '1' 비트가 있는 곱셈이 '0' 비트가 있는 곱셈보다 약간 더 오래 걸리는 경우 공격자는 타이밍 변동을 관찰하여 키를 재구성할 수 있습니다.

JavaScript의 표준 `BigInt` 연산은 상수 시간이 아닙니다. 실행 시간은 피연산자의 값에 따라 달라질 수 있습니다. 전문 암호화 라이브러리는 개인 키와 관련된 모든 연산이 키 값에 관계없이 일정한 시간이 걸리도록 보장하기 위해 고도로 전문화된 알고리즘을 사용하여 이러한 위협을 완화합니다.

3. 보안 랜덤 숫자 생성

모든 암호화 시스템의 보안은 랜덤성의 품질에서 시작됩니다. 개인 키는 암호화 방식으로 안전한 의사 난수 생성기(CSPRNG)를 사용하여 생성해야 합니다. JavaScript 환경에서는 항상 기본 제공 API를 사용하십시오.

• 브라우저: crypto.getRandomValues()
• Node.js: crypto.randomBytes()

예측할 수 없도록 설계되지 않았으므로 암호화 목적으로 `Math.random()`을 사용하지 마십시오.

4. 도메인 매개변수 및 공개 키 유효성 검사

외부 소스에서 공개 키를 수신할 때는 유효성을 검사하는 것이 중요합니다. 공격자는 실제로 지정된 타원 곡선에 없는 악성 점을 제공할 수 있으며, 이로 인해 ECDH 키 교환 중에 개인 키를 공개하는 공격(예: 잘못된 곡선 공격)이 발생할 수 있습니다. 평판이 좋은 라이브러리는 이 유효성 검사를 자동으로 처리합니다.

결론

`BigInt`의 등장으로 JavaScript 생태계 내 암호화 환경이 근본적으로 바뀌었습니다. ECC는 불투명한 블랙 박스 라이브러리 영역에서 기본적으로 구현하고 이해할 수 있는 것으로 이동하여 새로운 수준의 투명성과 기능을 조성했습니다.

이 단일 기능이 최신 보안 시스템의 핵심인 고급의 강력한 암호화 연산을 어떻게 가능하게 하는지 살펴보았습니다.

• ECDH 키 교환: 보안 통신 채널을 설정하기 위한 기반.
• 공개 키 복구: 블록체인과 같은 확장 가능한 시스템에 중요한 효율성 향상 기술.
• Schnorr 서명: 집계를 통해 우수한 효율성, 개인 정보 보호 및 확장성을 제공하는 차세대 서명 체계.

개발자 및 설계자로서 이러한 고급 개념을 이해하는 것은 더 이상 학문적 연습이 아닙니다. 이는 오늘날 Bitcoin의 Taproot 업그레이드에서 일상적인 대화를 보호하는 보안 메시징 프로토콜에 이르기까지 글로벌 시스템에 배포되고 있습니다. 최종 구현은 항상 감사를 받고 전문가가 검토한 라이브러리에 맡겨야 하지만, `BigInt`와 같은 도구를 통해 가능해진 메커니즘에 대한 깊은 이해는 글로벌 청중을 위해 더욱 안전하고 효율적이며 혁신적인 응용 프로그램을 구축할 수 있도록 지원합니다.